卡方分布 卡方分布性質(zhì)是什么

若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ?，ξ?，…,ξn，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布（chi-squaredistribution）。

卡方分布——卡方分布性質(zhì)

1)分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)（右偏態(tài)），隨著參數(shù)的增大，分布趨近于正態(tài)分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1.

2)分布的均值與方差可以看出，隨著自由度的增大，χ2分布向正無(wú)窮方向延伸（因?yàn)榫翟絹?lái)越大），分布曲線也越來(lái)越低闊（因?yàn)榉讲钤絹?lái)越大）。

3）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4)若互相獨(dú)立，則：服從分布，自由度為；

5)分布的均數(shù)為自由度，記為E()=。

6)分布的方差為2倍的自由度()，記為D()=。

為什么從正態(tài)總體中抽取出的樣本的方差服從分布

在抽樣分布理論一節(jié)里講到，從正態(tài)總體進(jìn)行一次抽樣就相當(dāng)于獨(dú)立同分布的n個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，將n個(gè)隨機(jī)變量針對(duì)總體均值與方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得(i=1,…,n)，顯然每個(gè)都是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，因此按照分布的定義，應(yīng)該服從參數(shù)為的分布。

如果將總體中的方差σ2用樣本方差s2代替，它是否也服從分布呢？理論上可以證明，它是服從分布的，但是參數(shù)不是n而是n-1了，究其原因在于它是n-1個(gè)獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和

我們常常把一個(gè)式子中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)式子的“自由度”，確定一個(gè)式子自由度的方法是：若式子包含有n個(gè)變量，其中k個(gè)被限制的樣本統(tǒng)計(jì)量，則這個(gè)表達(dá)式的自由度為n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn這n個(gè)變量，其中ξ1-ξn-1相互獨(dú)立，ξn為其余變量的平均值，因此自由度為n-1。

分布不象正態(tài)分布那樣將所有正態(tài)分布的查表都轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布去查，在分布中得對(duì)每個(gè)分布編制相應(yīng)的概率值，這通過(guò)分布表中列出不同的自由度來(lái)表示，在分布表中還需要如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中給出不同P值一樣，列出概率值，如果大家還想了解更多與之有關(guān)的信息，歡迎關(guān)注我們文軍營(yíng)銷的官網(wǎng)。

推薦閱讀